Question

已知函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用求；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）利用“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立”求解．規(guī)律總結(jié)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立．

試題解析：（1）

由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

從而切線斜率，切點(diǎn)為，

切線方程為．

（2）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720204671744309/SYS201411172021038431850860_DA/SYS201411172021038431850860_DA.017.png">上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立．

即在上恒成立；當(dāng)時(shí)，由，得；設(shè)，．

．所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值2．所以所以．

所以的取值范圍是

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．