已知直線和圓的極坐標(biāo)方程分別為和ρ=4sinθ，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相切
B．相交且直線過圓心
C．相交但直線不過圓心
D．相離
【答案】分析：將直線和圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據(jù)點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．
解答：解：直線的普通方程為y=x，整理x-y=0
圓的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，
化為普通方程x2+y2=4y，整理x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2）半徑為2，
圓心到直線的距離d==＜2
所以直線與圓相交但直線不過圓心．
故選C．
點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知直線和圓的極坐標(biāo)方程分別為θ=
π
4
和ρ=4sinθ，則直線與圓的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省宿州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知直線和圓的極坐標(biāo)方程分別為和，則直線與圓的位置關(guān)系是（    ）

    A．相切                                 B．相交且直線過圓心

    C．相交但直線不過圓心   D．相離

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測2（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（1） 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸。已知點的直角坐標(biāo)為（1，-5），點的極坐標(biāo)為若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。（I）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（II）試判定直線和圓的位置關(guān)系．

（2）把曲線先進行橫坐標(biāo)縮為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換，再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍�，求曲線的方程．

（3）關(guān)于的一元二次方程對任意無實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線和圓的極坐標(biāo)方程分別為數(shù)學(xué)公式和ρ=4sinθ，則直線與圓的位置關(guān)系是


  1. A.
    相切
  2. B.
    相交且直線過圓心
  3. C.
    相交但直線不過圓心
  4. D.
    相離

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