Question

已知雙曲線左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離為18． N是線段MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|的值是 ________．

Answer 1

4
分析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F₂，連接MF₂，根據(jù)O是FF₂的中點(diǎn)，N是線段MF的中點(diǎn)可推斷出ON為△MFF₂的中位線，進(jìn)而可知|ON|=|MF₂|，然后利用雙曲線的定義求得點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離即|MF₂|則，|ON|可求．
解答：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F₂，連接MF₂，
∵O是FF₂的中點(diǎn)，N是線段MF的中點(diǎn)
∴|ON|=|MF₂|
根據(jù)雙曲線方程可知a=5，則|MF₂|=18-2a=18-10=8
∴|ON|=4
故答案為4．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義．解題的關(guān)鍵是利用中位線的性質(zhì)判斷出|ON|與|MF₂|的關(guān)系．