設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF1|+|PF2|=14，則△PF1F2的面積等于
 
．
分析：根據(jù)雙曲線的方程可知a，b的值，進而求得c，設(shè)|PF1|＞|PF2|根據(jù)雙曲線的定義可求得|PF1|-|PF2|的值，與題設(shè)等式聯(lián)立求得|PF1|和|PF2|的值，進而根據(jù)勾股定理判斷出△PF1F2為直角三角形，根據(jù)兩直角邊求得三角形的面積．
解答：解：已知雙曲線a=1，b=2
6
，c=5，且不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|
由
|PF1|-|PF2|=2
|PF1|+|PF2|=14
得|PF1|=8，|PF2|=6，又|F1F2|=10，則△PF1F2為直角三角形
故S△PF1F2=
1
2
×|PF1|×|PF2|=24．
故答案為：24
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線的定義．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的靈活運用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　　）

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