設(shè)點(diǎn)A為雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是
 
．
分析：確定雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x=±
3
3
x，即x±
3
y=0，右頂點(diǎn)A（2
3
，0），
∴點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是
2
3
1+3
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，確定雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，漸近線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
7
4
的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2+(y-2)2=
1
4
上一動點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，e是雙曲線C的離心率，則∠APF的余弦的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切，過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|· |PB|=|PC|2。
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2+（y-2）2=上一動點(diǎn)，求|MN|的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南師大附中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為圓上一動點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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