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已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a＞0)的圖像在點(1，f(1))處的切線與直線y＝2x＋1平行．

(1)求a，b滿足的關系式；

(2)若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍；

(3)證明：1＋＋＋…＋＞ln(2n＋1)＋(n∈N*)

答案：
解析：

　　(1)，根據題意，即　3分

　　(2)由(Ⅰ)知，，　4分

　　令，

　　則，＝　5分

　　①當時，，

　　若，則，在為減函數，存在，

　　即在上不恒成立．　6分

　�、�時，，當時，，在增函數，又，

　　∴，∴恒成立．　7分

　　綜上所述，所求的取值范圍是　8分

　　(3)有(Ⅱ)知當時，在上恒成立．取得　9分

　　令，得，

　　即　10分

　　∴　11分

　　上式中令n＝1，2，3，…，n，并注意到：

　　然后n個不等式相加得到　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖像可能是                                                   (　　)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)＝ax＋b(a≠0)且af(x)＋b＝9x＋8，則(　　)

A．f(x)＝3x＋2

B．f(x)＝－3x－4

C．f(x)＝3x－4

D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)＝ax＋b的圖象如圖所示，則f(3)＝________.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三練習數學 題型：解答題

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常數，a∈R．

（1）討論a＝－1時, f (x)的單調性、極值；

（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；

（3）是否存在實數a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數學試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝ax-2，g(x)＝loga|x|（a＞0，且a≠0），若f(2011)·g(－2011)＜0，則y＝f(x)與y＝g(x)在同一坐標系內的大致圖形是

 

 

A                 B               C                 D   

 

 

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