Question

（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=6．則直線與曲線C的位置關(guān)系為

相離

．

Answer 1

分析：求出曲線C的普通方程為x²+y²=1，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+

3

y-12=0，根據(jù)圓心到直線的距離，得到直線與曲線C的位置關(guān)系．

解答：解：由曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

，得x²+y²=1，
∴曲線C的普通方程為x²+y²=1
由直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=6，
可得ρcosθcos

π

3

+ρsinθsin

π

3

=6，
即

1

2

x+

3

2

y=6，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+

3

y-12=0
∵圓C的圓心為（0，0），半徑為1，
∴d=

|0+0-12|

12+( 3 )2

=6＞1，
∴直線與曲線C的位置關(guān)系為相離．
故答案為：相離．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．