在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)橢圓的定義求得|PF1|+|PF2|=2a，進而根據(jù)|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用橢圓的幾何性質可知|PF2|≥a-c，求得a和c的不等式關系，進而求得e的范圍，最后根據(jù)e＜1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設|PF1|=2|PF2|代入得，
根據(jù)橢圓的幾何性質，|PF2|≥a-c，故，即a≤3c
，故，即，又e＜1，
故該橢圓離心率的取值范圍是．
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的定義，考查了學生對基礎知識的理解和掌握．
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如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別

為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內的一點，直線AF1交橢圓于另

一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD．

（1）求的值；

（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；

（3）當時，求直線AC的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)進修學校高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于A，B，C，D四個點，若F1，F(xiàn)2，A，B，C，D恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學一輪復習綜合測試（一）（解析版） 題型：選擇題

在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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