精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數y=sinx+acosx的圖象關于直線對稱，則a=    ．
【答案】分析：先利用輔角公式對函數解析式化簡整理，根據三角函數性質可知在對稱軸處取得最大值或最小值，進而根據圖象的對稱軸，求得函數的最大和最小值，建立等式求得a．
解答：解：，在對稱軸處取得最大值或最小值，
∴，
即，解得a=-1；
故答案為：-1．
點評：本題主要考查了正弦函數的對稱性．解題的關鍵利用了三角函數在對稱軸處取得最大值或最小值這一性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數取最大、最小值時相應x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx在點(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點A處的切線平行，則點A的橫坐標是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數y=sinx+cosx是減函數；
（4）函數y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結論中，正確的序號是
③
③
．
①兩函數的圖象均關于點（-
π
4
，0）成中心對稱；
②兩函數的圖象均關于直線x=-
π
4
成軸對稱；
③兩函數在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調增函數； 
④兩函數的最小正周期相同．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案