Question

（理）極坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（3，-4），則點(diǎn)A到極點(diǎn)O的距離|OA|=    ．
（文）不等式|2x-6|＞x的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）直接根據(jù)極坐標(biāo)的定義即可得到結(jié)論；
（文）分兩種情況考慮：當(dāng)2x-6大于等于0時(shí)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn)不等式后，求出不等式的解集并與2x-6大于等于0求出公共解集即可得到x的范圍；當(dāng)2x-6小于0時(shí)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)不等式后，求出不等式的解集與2x-6小于0求出公共解集即可得到x的范圍，將求出x的兩范圍求出并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：（理）∵極坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（3，-4），
∴ρ=3，
∴點(diǎn)A到極點(diǎn)O的距離|OA|=3．
（文）解：①當(dāng)2x-6≥0即x≥3時(shí)，
不等式化為：2x-6＞x，
解得：x＞6，此情況下的解集為：x＞6；
②當(dāng)2x-6＜0即x＜3時(shí)，
不等式化為：-2x+6＞x，
解得：x＜2，此情況下的解集為：x＜2．
綜上，原不等式的解集為（-∞，2）∪（6，+∞）
故答案為：（理）3；（文）（-∞，2）∪（6，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，此題考查了其他不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．屬于中等題．