Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q=-．
（1）若 a₃=，求數(shù)列{a_n}的前n項和；
（Ⅱ）證明：對任意k∈N₊，a_k，a_k+2，a_k+1成等差數(shù)列．

Answer 1

解：（1）由 a₃==a₁q²，以及q=-可得 a₁=1．
∴數(shù)列{a_n}的前n項和 s_n===．
（Ⅱ）證明：對任意k∈N₊，2a_k+2-（a_k +a_k+1）=2a₁ q^k+1--=（2q²-q-1）．
把q=-代入可得2q²-q-1=0，故2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差數(shù)列．
分析：（1）由 a₃==a₁q²，以及q=-可得 a₁=1，代入等比數(shù)列的前n項和公式，運算求得結果．
（Ⅱ）對任意k∈N₊，化簡2a_k+2-（a_k +a_k+1）為 （2q²-q-1），把q=-代入可得2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差數(shù)列．
點評：本題主要考查等差關系的確定，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．