(本題滿分12分)
已知函數(shù)其中a>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)。
(I)求
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值。
(I)f’(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.
(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,0)內(nèi)為減函數(shù),
在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).
(III)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)=ea.
【解析】解:(I)f’(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax. ………………………………………3分
(II)∵a>0,eax>0
當(dāng)2x+ax2>0時,得x<-…………………………………………6分
當(dāng)2x+ax2<0時,得…………………………………………………9分
所以,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,0)內(nèi)為減函數(shù),
在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).………………11分
(III)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),
∴f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)=ea.…………………………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個實根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,為上的點,且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)求點到平面的距離.
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