已知點O在二面角α－AB－β的棱上，點P在α內，且∠POB＝45°．若對于β內異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的取值范圍是_________．


解析:

若二面角α－AB－β的大小為銳角，則過點P向平面作垂線,設垂足為H.

過H作AB的垂線交于C,連PC、CH、OH，則就是所求二面角的平面角. 根據(jù)題意得，由于對于β內異于O的任意一點Q，都有

∠POQ≥45°，∴，設PO=，則

又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=，而在中應有

PC>PH ,∴顯然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能為銳角。

即二面角的范圍是。

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已知點O在二面角α-AB-β的棱上，點P在α內，且∠POB=45°．若對于β內異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是
 
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