【題目】設(shè)函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在， ，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】（1）， ;（2）.

【解析】【試題分析】（1）先依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解；（2）先不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸，再夠 造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析求解：

（1）由已知得， ， ，

則，且，解之得， .

（2）當(dāng)時(shí)， .

又 = .

故當(dāng)，即時(shí)， .

“存在， 使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”，

又當(dāng)時(shí)， ， ，

問題等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”.

當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù)，則 .

故；

②當(dāng)時(shí)， 在上的值域?yàn)?/span>.

（i）當(dāng)，即時(shí)， 在上恒成立，故在上為增函數(shù)，

于是 ，不合題意；

（ii）當(dāng)，即時(shí)，由的單調(diào)性和值域知.

存在唯一，使，且滿足

當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù).

所以 ， .

所以 ，與矛盾.

綜上，得的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)a值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)另一直線與橢圓交于兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為 ．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設(shè)b＞a≥0，若f（a）=f（b），則af（b）的取值范圍是（ ）
A.[ ，2）
B.[﹣ ，+∞）
C.[﹣ ，﹣ ）
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．

(Ⅰ)試判斷該幾何體是什么幾何體？

(Ⅱ)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；

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