已知平面上一個(gè)定點(diǎn)C（-1，0）和一條定直線L：x=-4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥L，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求
PQ
•
PC
的取值范圍．
分析：（1）先根據(jù)(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0得到|
PQ
|2=4|
PC
|2，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入整理即可求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出
PQ
，
PC
的坐標(biāo)，再代入
PQ
•
PC
整理為關(guān)于x的函數(shù)，結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可求出
PQ
•
PC
的取值范圍．
解答：解：（1）由(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0，
得：|
PQ
|2=4|
PC
|22分
設(shè)P（x，y），得|x+4|2=4[（x+1）2+y2]，
即   3x2+4y2=12，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1． 3分
（2）設(shè)P（x，y），
PQ
=(-4-x，0)，
PC
=(-1-x，-y)
PQ
•
PC
=(-4-x，0)•(-1-x，-y)=x2+5x+4=(x+
5
2
)2-
9
4
2分
由x∈[-2，2]，故有
PQ
•
PC
∈[-2，18]3分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．解決第一問(wèn)的關(guān)鍵在于得到|
PQ
|2=4|
PC
|2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)M
(0，-2)
、N
(0，2)
，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足
MP
•
MN
=
|
PN
|•|
MN
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)
AN
=λ
NB
．分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q，證明
NQ
•
AB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省常州高級(jí)中學(xué)2007～2008學(xué)年第三次階段教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(xué)(理科) 題型：044

已知平面上一個(gè)定點(diǎn)C(－1，0)和一條定直線L：x＝－4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥L，垂足為Q，

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)、，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)．分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q，證明為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面上一個(gè)定點(diǎn)C（-1，0）和一條定直線L：x=-4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥L，垂足為Q，數(shù)學(xué)公式．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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