【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點為.

（1）求的坐標；

（2）求角的內角平分線所在直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)邊和所在的直線方程聯(lián)立求解可得A，設，由的中點為，列出方程解得B、C；

(2)由（1）得出BC直線方程為3x+y-10=0,設角的內角平分線所在直線的上的點為P（x，y），根據(jù)角平分線性質，則P點到AB、BC的距離相等，由距離公式可解出P點軌跡方程即為所求.

（1）邊和所在的直線方程分別為和，

∴兩直線方程聯(lián)立解得，

∴點，

∵的中點為，設，

∴，解得，

即，

(2)BC直線方程為3x+y-10=0,

設角的內角平分線所在直線的上的點為P（x，y），

根據(jù)角平分線性質，P點到AB、BC的距離相等，

可得，

化簡可得或者，

根據(jù)三角形在坐標系中位置，

可得角B內角平分線所在直線的斜率為正值，

故為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y＝f（x），若在其定義域內存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質M．

（1）下列函數(shù)中具有性質M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質M，則實數(shù)a的取值范圍是____．

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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）

B.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）

C.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位

D.每個點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校高一年級某研究小組經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù).當隧道內的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達到最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面a內作菱形ABCD,邊長為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.

（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】設函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

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（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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