【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）

（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求曲線上的點到曲線的距離的取值范圍.

【答案】(1) 的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）. 的普通方程為.

(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意利用轉(zhuǎn)化公式可得的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）. 的普通方程為.

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題可得曲線上的點到曲線的距離的取值范圍是.

試題解析：

（1）由，得，

則，即，

所以曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

由（為參數(shù)）消去參數(shù)，整理得的普通方程為.

（2）設(shè)曲線上任意一點，點到直線的距離

.

因為，所以，

即曲線上的點到曲線的距離的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ，且， .

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 面， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在， ， 上的奇函數(shù)，當(dāng)， 時, （）.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)， ， ，求證：當(dāng)時， 恒成立；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)， 時， 的最小值是？如果存在，

求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個月中的累計生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時間個月的二次函數(shù)（是常數(shù)），且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬，從第6個月開始，每個月的生產(chǎn)凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元．

（1）求前8個月的累計生產(chǎn)凈收入的值；

（2）問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知四棱錐中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中點分別為， ．

（Ⅰ）求證．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請說明理由．

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