中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即，“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關”．某校對全校學生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：
跟從別人闖紅燈 從不闖紅燈 帶頭闖紅燈
男生 800 440 200
女生 200 160 200
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取50人，求n的值；
（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為001，002，…，200；將女生的200人編號為201，202，…，400，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為30，把抽取的5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少有一名女生的概率．
分析：（1）根據(jù)分層抽樣的抽取比例可求得n值；
（2）利用系統(tǒng)抽樣的定義求出分段間隔，可得所抽取的5個人的編號，判斷抽取的5人中有3男2女，求得從5人中任選取2人的情況種數(shù)，和至少有一名女生的情況種數(shù)，利用古典概型的概率公式計算．
解答：解：（1）由
n
2000
=
50
1000
得n=100；
（2）按系統(tǒng)抽樣，分段間隔k=
400
5
=80，
當抽取的第一個人的編號為30時，則所抽取的5個人的編號依次為：30，110，190，270，350，
∴抽取的5人中有3男2女，
從5人中任選取2人共有
C
2
5
=10種情況，
其中無女生的情況有
C
2
3
=3種情況，
∴至少有一名女生的有10-3=7種情況，
∴至少有一名女生的概率為
7
10
．
點評：本題考查了古典概型的概率計算，考查了組合數(shù)公式的應用，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數(shù)．
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