Question

13．函數(shù)y=2cos（ωx+ϕ）（ω＞0且|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從-2增大到2，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由單調(diào)性及周期求出ω，由函數(shù)的最值條件求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)．

解答 解：由題意可得函數(shù)的周期為2（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2．
再根據(jù)2•$\frac{π}{6}$+φ=2kπ，k∈Z，可得φ=-$\frac{π}{3}$，∴函數(shù)y=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
令x=0，可得y=1，故此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由單調(diào)性及周期求出ω，由函數(shù)的最值條件求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．