函數(shù),其中
為常數(shù),且函數(shù)
和
的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行,求此時(shí)平行線的距離。
【解析】
試題分析:由題意可知,
函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為
,
的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為
,
又因?yàn)楹瘮?shù)和
的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行,
所以,即
,
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090213240418382941/SYS201309021324501888833373_DA.files/image009.png">,所以,
所以
所以函數(shù)和
的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線分別為:
,
根據(jù)兩平行線間的距離公式可知,兩平行線間的距離為.
考點(diǎn):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線上某點(diǎn)處的方程.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,研究切線上某點(diǎn)處的切線方程時(shí),要分清是某點(diǎn)處的切線還是過某點(diǎn)的切線,兩者是不同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
。
當(dāng)時(shí),求
在
(
)上的值域;
若對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
.
(I)當(dāng)時(shí),求
在
(
)上的值域;
(II)若對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分16分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題5分)
已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
(1)若是奇函數(shù),求
的取值集合A;
(2)(理)當(dāng)時(shí),設(shè)
的反函數(shù)為
,且函數(shù)
的圖像與
的圖像關(guān)于
對(duì)稱,求
的取值集合B;
(文)當(dāng)時(shí),求
的反函數(shù);
(3)(理)對(duì)于問題(1)(2)中的A、B,當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求
的取值范圍。
(文)對(duì)于問題(1)中的A,當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:煙臺(tái)市英文學(xué)校2010高三一�?荚�?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
.
(I)當(dāng)時(shí),求
在
(
)上的值域;
(II)若對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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