Question

已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”（ ）
A．充分條件
B．必要條件
C．充要條件
D．不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中的大前提：“相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，”可得，若“l(fā)、m中至少有一條與β相交”則“α與β相交的”是顯然成立的；反過(guò)來(lái)，若平面α與β相交，則α內(nèi)的直線可能與β相交，也可能與β平行，但兩條直線是相交直線，不可能都與β平行，由此可得正確答案．
解答：解：充分性：若l、m中至少有一條與β相交，設(shè)交點(diǎn)為O
∵直線l、m都在平面α內(nèi)，
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α與β相交于過(guò)O點(diǎn)的一條直線
必要性：若平面α與β相交，設(shè)交線為k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α內(nèi)的相交直線
∴l(xiāng)、m不可能都平行于k，即至少一條與k相交
∵k?β
∴l(xiāng)、m至少一條與β相交
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以立體幾何中的空間位置關(guān)系為例，考查了充要條件等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．解決本題要有足夠的空間想象力，對(duì)空間的線面關(guān)系的定理也要很熟悉．