【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.

【答案】(1)直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程,利用可以化成直角坐標(biāo)方程;

(2)聯(lián)立直線和曲線方程,結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..

解:(1)因?yàn)?/span>,所以,兩式相減可得

直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>,,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,

整理得關(guān)于的方程: .

因?yàn)橹本與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以上述方程有兩個(gè)不同的解,設(shè)為,

,.

并且,

注意到 ,解得.

因?yàn)橹本的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式,所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義,

,

因?yàn)?/span>,所以.

因此的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓上一點(diǎn),且垂直于軸,連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn),設(shè).

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;

(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個(gè)不透明的袋子,裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字12,3,4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次,每種方式中第1次取到球的編號(hào)記為,第2次取到球的編號(hào)記為.

1)若逐個(gè)不放回地取球,求是奇數(shù)的概率;

2)若第1次取完球后將球再放回袋中,然后進(jìn)行第2次取球,求直線與雙曲線有公共點(diǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;②對于任意,;③當(dāng)時(shí),;④函數(shù),若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是國家統(tǒng)計(jì)局今年411日發(fā)布的20183月到20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 20183月至20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B. 20183月至20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C. 20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D. 20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖甲是某商店2018年(按360天計(jì)算)的日盈利額(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值(精確到0.1,單位:萬元):

(2)為了刺激消費(fèi)者,該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多,該商店對前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表:(表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù))

1

2

3

4

5

50

60

70

80

100

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(。└鶕(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(ⅱ)該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)(如圖乙),其中轉(zhuǎn)盤是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),若第一次抽到獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)終止,若第一次未抽到獎(jiǎng),則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元,抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天,試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品(精確到0.1,單位:萬元)?

(3)用(1)中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月(共31天)每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元,促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%,則該商店當(dāng)月的純利潤約為多少萬元?(精確到0.1,純利潤=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù))

參考公式及數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則( )

A.1033B.1034C.2057D.2058

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如表的列聯(lián)表:

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得,.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的周期函數(shù),周期,對都有,且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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