Question

設(shè)，（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；
（2）如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．

Answer 1

解：（1）由f（3）g（2）+f（2）g（3）==，
又g（5）=，
因此 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3）．
（2）由 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3），即g（2+3）=f（3）g（2）+f（2）g（3），
于是推測g（x+y）=f（y）g（x）+f（x）g（y），
證明：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/92074.png' />，（大前提）．
所以，，，（小前提及結(jié)論）
所以
f（x）g（y）+f（y）g（x）=+×
分析：（1）先寫出g（5）=再探究用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示它．
（2）考查（1）中的結(jié)論，觀察自變量之間的關(guān)系，得出不念舊惡猜想，再進(jìn)行驗(yàn)證證明．
點(diǎn)評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件總結(jié)出規(guī)律并加以規(guī)范．歸納推理的結(jié)論不一定正確，作為發(fā)現(xiàn)新問題，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律思維方式，歸納推理應(yīng)用很廣泛．