已知半圓x2＋y2＝4(y≥0)，動圓與此半圓相切且與x軸相切．

(1)求動圓圓心的軌跡，并畫出其軌跡圖形；

(2)是否存在斜率為的直線l，它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點，且滿足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設動圓圓心為，做軸交軸于N．1分

　　若兩圓外切，，

　　所以，

　　化簡得　3分

　　若兩圓內(nèi)切，，

　　所以，

　　化簡得　4分

　　綜上，動圓圓心的軌跡方程為

　　及，

　　其圖象是兩條拋物線位于軸上方的部分，作簡圖如圖：　6分

　　(2)設直線存在其方程可設為，

　　依題意，它與曲線交于A，D，

　　與曲線交于B，C　7分

　　由

　　得及　9分

　　

　　　10分

　　

　　即　11分

　　解得，

　　將代入方程

　　得

　　因為曲線中橫坐標范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)，

　　所以這樣的直線不存在　12分


練習冊系列答案
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已知半圓x2＋y2＝3(y≥0)，P為半圓上任一點，A(2，0)為定點，以PA為邊作正三角形PAB，且點B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．

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已知半圓x2＋y2＝3（y≥0），P為半圓上任一點，A（2，0）為定點，以PA為邊作正三角形PAB，且點B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．

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     已知半圓x2＋y2＝3（y≥0），P為半圓上任一點，A（2，0）為定點，以PA為邊作正三角形PAB，且點B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．

 

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已知P、Q分別在射線y＝x(x＞0)和y＝-x(x＞0)上，且△POQ的面積為1(O為坐標原點)，則線段PQ的中點M的軌跡是


  1. A.
    雙曲線x2-y2＝1
  2. B.
    雙曲線x2-y2＝1的右支
  3. C.
    雙曲線x2-y2＝1的左支
  4. D.
    半圓x2+y2＝1(x＞0)

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