Question

（12分）曲線(xiàn)C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線(xiàn)的方程為，過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交曲線(xiàn)C的右支于P．Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)。

  （Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

  （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C右支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到軸距離的最小值；

  （Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線(xiàn)，使以線(xiàn)段pQ為直徑的圓與直線(xiàn)L相切，求m的取值范圍。

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線(xiàn)C的方程為-=1，

由題意得：

所以，所求曲線(xiàn)C的方程為          ……………3分

（Ⅱ）若弦PQ所在直線(xiàn)斜率K存在，則設(shè)其方程為y=k (x-2)

由

設(shè)點(diǎn)P

解得

此時(shí)點(diǎn)R到y(tǒng)軸的距離

而當(dāng)弦PQ所在直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)R到Y(jié)軸的距離為2，

所以，點(diǎn)R到Y(jié)軸距離的最小值為2。        ………………8分

（Ⅲ）因?yàn)橹本�(xiàn)L:x=m與以PQ為直徑的圓相切

所以雙曲線(xiàn)離心率e=，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為

所以|PQ|=|PF|+|QF|=2

所以，所以

因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090529/20090529172642018.gif' width=324>       ………………12分