以下命題正確的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)

(1)把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
(2)若等差數(shù)列的前n項和為Sn則三點(diǎn)((10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)
共線
(3)若f(x)=cos4x-sin4x則f′(
π
12
)=-1

(4)若三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d則“a+b+c=0”是f(x)有極值點(diǎn)的充要條件.
分析:(1)利用三角函數(shù)的平移變換規(guī)律(左加右減)即可判斷其正誤;
(2)等差數(shù)列中
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
,由此可判斷三點(diǎn)((10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)
共線;
(3)f(x)=cos4x-sin4x=cos2x,f′(x)=-2sin2x,從而可判斷其正誤;
(4)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值⇒f′(x)=3ax2+2bx+c=0有解,不能推出a+b+c=0,從而可否定(4).
解答:解:(1)y=3sin(2x+
π
3
圖象向右平移
π
6
個單位
y=3sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]=3sin2x,故(1)正確;
(2)∵{an}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,依題意得,
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
,即
Sn
n
為n的線性函數(shù),故(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)三點(diǎn)共線,故(2)正確;
(3)∵f(x)=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,
∴f′(x)=-2sin2x,
∴f′(
π
12
)=-2sin(2×
π
12
)=-1,故(3)正確;
對于(4),f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值⇒f′(x)=3ax2+2bx+c=0有解,不能推出a+b+c=0,故(4)錯誤.
故命題正確的是(1),(2),(3).
故答案為:(1),(2),(3).
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,考查等差數(shù)列的性質(zhì),命題的真假判斷與應(yīng)用,考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用,綜合性強(qiáng),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下命題正確的是
(1)(2)
(1)(2)

(1)若log23=a,則log218=1+2a;
(2)若A={x|(2+x)(2-x)>0},{x|log2x<1},則x∈A是x∈B必要非充分條件;
(3)函數(shù)y=sin2x+
4sin2x
的值域是[4,+∞);
(4)若奇函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=-f(x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下命題正確的是
(1),(2)
(1),(2)

(1)
1-i
1+i
=-i
(2)若A={x|(2+x)(2-x)>0},B={x|log2x<1},則x∈A是x∈R的必要非充分條件;
(3)函數(shù)y=sin2x+
4
sin2x
的值域是[4,+∞);
(4)若奇函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=-f(x),則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以下命題正確的是________
(1)把函數(shù)y=3sin(2x+數(shù)學(xué)公式)的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
(2)若等差數(shù)列的前n項和為Sn則三點(diǎn)(數(shù)學(xué)公式共線
(3)若f(x)=cos4x-sin4x則數(shù)學(xué)公式
(4)若三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d則“a+b+c=0”是f(x)有極值點(diǎn)的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省綏化市慶安三中高三(上)第一次考試數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

以下命題正確的是   
(1)把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
(2)若等差數(shù)列的前n項和為Sn則三點(diǎn)(共線
(3)若f(x)=cos4x-sin4x則
(4)若三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d則“a+b+c=0”是f(x)有極值點(diǎn)的充要條件.

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