已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。

（I）求橢圓方程；

（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值。

 

【答案】

（I）（II）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，的方程為

，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，，，所以，為定值，且定值為

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閳A的圓心為，半徑，所以橢圓的半焦距

又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為，所以，即

所以，所求橢圓的方程為   2分

（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，的方程為，可求得

此時(shí)，  4分

②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為

由得    6分

設(shè)，則   7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061008294268028840/SYS201306100831070740888880_DA.files/image022.png">

所以，為定值，且定值為   13分

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本題第二問中直線與橢圓相交時(shí)需注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)常聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解化簡

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為數(shù)學(xué)公式．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（數(shù)學(xué)公式），證明：數(shù)學(xué)公式為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A（0，b），原點(diǎn)O到直線FA的距離為．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若點(diǎn)F關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點(diǎn)P在圓O：x2+y2=4上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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