Question

已知函數(shù)

(1)若求在處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)對(duì)函數(shù)在x=1處求導(dǎo)，得到該點(diǎn)處的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程；(2)求導(dǎo)，令分類討論，當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),得到的取值范圍..

試題解析：(1)  

在處的切線方程為 

(2)由  

由及定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523370573229773/SYS201310252337349745131100_DA.files/image016.png">,令  

①若在上,,在上單調(diào)遞增,  

因此,在區(qū)間的最小值為.  

②若在上,,單調(diào)遞減;在上,,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  

③若在上,,在上單調(diào)遞減,  

因此,在區(qū)間上的最小值為.  

綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;  

當(dāng)時(shí),   

可知當(dāng)或時(shí),在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).  

當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則  

∴ 即,此時(shí),.  

所以,的取值范圍為 

考點(diǎn)：求導(dǎo)，函數(shù)在一點(diǎn)上的切線方程，分類討論，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.