已知α，β∈R，直線與的交點在直線y=-x上，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2
【答案】分析：設兩直線的交點為（x，-x），由題設條件知：sinα，cosα為方程的兩個根，即為方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的兩個根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
解答：解：∵兩直線的交點在直線y=-x上，
∴設兩直線的交點為（x，-x），
由題設條件知：sinα，cosα為方程的兩個根，
即為方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的兩個根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故選A．
點評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應用，具體涉及到直線方程、交點坐標、三角函數(shù)、韋達定理等基本知識點，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，5）
C、[1，5）∪（5，+∞）
D、[1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）

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B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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