Question

已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚?table class="edittable">學(xué)生
學(xué)科ABCDEF數(shù)學(xué)成績（x）837873686373物理成績（y）756575656080（1）求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；
（2）當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時，預(yù)測他的物理成績．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程

y

=

b

x+

a

的系數(shù)公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．
參考數(shù)據(jù)：83²+78²+73²+68²+63²+73²=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．
（2）將x=70代入所求出的線性回歸方程中，得y=68.2，即這個學(xué)生的預(yù)測他的物理成績?yōu)?8.2分．

解答： （本小題滿分14分）
解：（1）由題意，

.

x

=

83+78+73+68+63+73

6

=73，…（2分）

.

y

=

75+65+75+65+60+80

7

=70．…（4分）

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x2

=

3

5

，…（7分）

a

=

.

y

-

b

.

x

=70-

3

5

×73=

131

5

，…（10分）
∴

y

=

3

5

x+

131

5

．…（11分）
（2）由（1）知，當(dāng)x=70時，

y

=68.2，…（13分）
∴當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?（0分）時，估計他的物理成績?yōu)?8.2．…（14分）

點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運算過程不要出錯．