已知平面內(nèi)三個向量：
a
=(3 ， 2)．
b
=(-1 ， 2)．
c
=(4 ， 1)
（1）若(
a
+λc)∥(2
b
-
a
)，求實數(shù)λ；
（2）若）(
a
+λc)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)λ．
分析：根據(jù)坐標的運算求出(
a
+λc)，(2
b
-
a
)，
（1）若兩向量平行，滿足2（3+4λ）-（-5）（2+λ）=0，求出實數(shù)λ的值；
（2）若兩向量垂直，滿足兩向量的數(shù)量積為0，求出λ的值．
解答：解：∵
a
=(3 ， 2)．
b
=(-1 ， 2)．
c
=(4 ， 1)
∴
a
+λc=(3+4λ ， 2+λ)，2
b
-
a
=(-5 ， 2)
（1）∵(
a
+λc)∥(2
b
-
a
)，∴2（3+4λ）-（-5）（2+λ）=0
解得：λ=-
16
13

（2）∵(
a
+λc)⊥(2
b
-
a
)，∴（-5）•（3+4λ）+2•（2+λ）=0
解得：λ=-
11
18
點評：本題考查了向量的坐標運算以及兩平面向量的垂直與平行，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P分別對應向量、、、，且＋＋＝，則點P與△ABC的位置關系為　　   （　　 ）

A．P在△ABC內(nèi)部　　　　　　    B．P在△ABC外部

C．P在AB邊上或其延長線上       D．P在AC邊上且是AC的一個三等分點

<

 

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科目：高中數(shù)學 來源：高中新教材同步教學·高一數(shù)學 題型：013

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P分別對應向量a，b，c，p，且＋＋=，則點P與△ABC的位置關系是

[　　]

A．P在△ABC內(nèi)部　　　　　　    B．P在△ABC外部

C．P在AB邊上或其延長線上　　   D．P在AC邊上且是AC的一個三等分點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)三個向量：數(shù)學公式．數(shù)學公式．數(shù)學公式
（1）若數(shù)學公式∥數(shù)學公式，求實數(shù)λ；
（2）若）數(shù)學公式⊥數(shù)學公式，求實數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)三個向量：
a
=(3 ， 2)．
b
=(-1 ， 2)．
c
=(4 ， 1)
（1）若(
a
+λc)∥(2
b
-
a
)，求實數(shù)λ；
（2）若）(
a
+λc)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)λ．

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