Question

設函數f(x)的定義域為R，有下列三個命題:

①若存在常數M，使得對任意x∈R有f(x)≤M,則M是函數f(x)的最大值；

②若存在x₀∈R,使得對任意x∈R且x≠x₀有f(x)＜f(x₀)，則f(x₀)是函數f(x)的最大值；

③若存在x₀∈R，使得對任意x∈R,有f(x)≤f(x₀)，則f(x₀)是函數f(x)的最大值.

這些命題中，真命題的個數是（    ）

A.0                B.1                C.2                      D.3

Answer 1

解析：命題①中的f(x)與M的關系是“小于或等于”,無論“＜”還是“ =”成立，f(x)≤M都成立，但M不一定是f(x)的函數值，因而也不能說M是f(x)的最大值.對于命題②來說，∵x∈R,∴f(x₀)是f(x)的函數值.根據文中所述f(x₀)是f(x)的唯一的最大值.而命題③中f(x₀)是f(x)的最大值，但不一定是唯一的.

答案:C