如圖2-4-5，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過(guò)C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各邊的長(zhǎng).

J

圖2-4-5
答案：
解析：

 思路分析：∠BAE為弦切角，于是∠BAE=∠C，再由AE平分∠CAB和△ABC是直角三角形可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而解直角三角形即可.

解：∵AD為⊙O的切線，

∴∠BAE=∠C.

∵AE平分∠CAB，

∴∠BAC=2∠BAE.

又∵∠C+∠BAC=90°，

∴∠BAE=∠C=30°.

則有BE=1，AB=，BC=3，AC=.

深化升華 本題應(yīng)用弦切角、解直角三角形的知識(shí),為基礎(chǔ)題型，求解此類題時(shí)，要注意弦切角在角的轉(zhuǎn)換中的作用，本題正是由于這一條件，溝通了角之間的數(shù)量關(guān)系.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰梯形PDCB（圖1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD（圖2）．在圖2中完成下面問(wèn)題：
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點(diǎn)M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個(gè)幾何體（如圖2），當(dāng)這兩個(gè)幾何體的體積之比VPM-ACDVM-ABC=5：4時(shí)，求
PM
MB
的值；
（3）在（2）的條件下，證明：PD‖平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-4-5,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.?

圖2-4-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-1,CE為⊙O的直徑,PE為⊙O的切線,E為切點(diǎn),PBA為⊙O的割線,交CE于D點(diǎn),若CD=2,AD=3,BD=4,則PB等于(    )

圖2-5-1

A.10                B.12                C.             D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-4-5，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過(guò)C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各邊的長(zhǎng).

J

圖2-4-5

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