已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=
5π
3
對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線（　　）
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+acosx為y=
1+a2
sin（x+φ），tanφ=a，通過函數(shù)的圖象關(guān)于x=
5π
3
對(duì)稱，推出
5π
3
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，可求得φ=kπ-
7π
6
，由此可求得a=tanφ=tan（kπ-
7π
6
）=-
3
3
，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡(jiǎn)后求對(duì)稱軸即可．
解答：解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=
1+a2
sin（x+φ），（令tanφ=a）
又函數(shù)的圖象關(guān)于x=
5π
3
對(duì)稱，
∴
5π
3
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，可求得φ=kπ-
7π
6
，
由此可求得a=tanφ=tan（kπ-
7π
6
）=-
3
3
，
函數(shù)y=-3
3
sinx+cosx=2
7
sin（x+θ），（tanθ=-
3
）
其對(duì)稱軸方程是x+θ=kπ+
π
2
，k∈z，
即x=kπ+
π
2
-θ
又tanθ=-
3
，故θ=k1π-
π
3
，k1∈z
故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=（k-k1）π+
π
2
+
π
3
=（k-k1）π+
5π
6
，k-k1∈z，
當(dāng)k-k1=1時(shí)，對(duì)稱軸方程為x=
11π
6
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，是三角函數(shù)中綜合性比較強(qiáng)的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點(diǎn)A處的切線平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-
π
4
，0）成中心對(duì)稱；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對(duì)稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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