Question

如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，求AF的長．

Answer 1

解：如圖所示：連接CE，AO，AB．
根據(jù)A，E是半圓的圓周上的兩個三等分點，BC為直徑，可得∠CEB=90°，∠CBE=30°，∠AOB=60°，∠ECB=60°．
故△AOB是邊長為2的等邊三角形．
∵∠AOB=∠ECB，∴OA∥EC．
又BE⊥EC，∴BE⊥AO．
已知AD⊥BO，及△AOB為等邊三角形．
∴點F為△AOB的垂心，即為中心，也為重心．
∴AF===．
分析：如圖所示：連接CE，AO，AB．根據(jù)A，E是半圓的圓周上的兩個三等分點，可得出△AOB是等邊三角形及BE⊥AO，再利用已知條件AD⊥BO，可得出點F點F為△AOB的垂心，即中心，也為重心．
從而得出答案．
點評：充分利用半圓的三等分點和等邊三角形的中心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．