設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求與的關(guān)系；   

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

解析：（1）由題意得   …………1分

                               

而，所以、的關(guān)系為              …………4分

（2）由（1）知，

                       …………6分

   令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.        …………5分

①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091124/20091124111103016.gif' width=13 height=15>＞，所以＜0，＜0，

  ∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；…………8分

②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴，

只需，即，   

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.   …………10分

③當(dāng)＜0時(shí)，，其圖像為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，只要，即時(shí)，在恒成立，故＜0適合題意.                     

綜上所述，的取值范圍為.       ……………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

   （1）求與的關(guān)系； （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；   （3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆云南省蒙自高中高三1月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（I）求與的關(guān)系；
（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求與的關(guān)系；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求與的關(guān)系；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的

取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省高三1月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

   （I）求與的關(guān)系；

   （II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

 

 

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