Question

已知log₂a+log₂b=0，則

b

1+a2

+

a

1+b2

的最小值為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：把條件轉(zhuǎn)化為ab=1，把要求的式子化為

2(a2+b2)

2(a+b)

，兩次利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：把條件log₂a+log₂b=0，轉(zhuǎn)化為ab=1，
∴

b

1+a2

+

a

1+b2

=

b2

b+a2b

+

a2

a+ab2

=

b2

b+a

+

a2

a+b

 
=

a2+b2

a+b

=

2(a2+b2)

2(a+b)

≥

a2+b2+2ab

2(a+b)

=

(a+b)2

2(a+b)

=

a+b

2

≥

ab

=1，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．
則

b

1+a2

+

a

1+b2

的最小值為1．
故選D．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．式子的變形是解題的關(guān)鍵，解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．