【題目】在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinC= .
(1)若a+b=5,求△ABC面積的最大值;
(2)若a=2,2sin2A+sinAsinC=sin2C,求b及c的長.
【答案】
(1)解:∵a+b=5,
∴ab≤( )2= .
∴S△ABC= sinC=≤ =
(2)解:∵2sin2A+sinAsinC=sin2C,
∴2a2+ac=c2.即8+2c=c2,
解得c=4.
由正弦定理得 ,即 ,
解得sinA= .∴cosA= .
由余弦定理得cosA= = .即 .
解得b= 或2
【解析】(1)利用基本不等式得出ab的最大值,得出面積的最大值;(2)利用正弦定理得出a,c的關(guān)系,列方程解出c,使用正弦定理解得sinA,利用余弦定理解出b.
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N* .
(1)求通項an;
(2)設(shè)bn=an﹣n﹣4,求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD=CD=2AB=2,E,F(xiàn)分別為PC,CD的中點,DE=EC.
(1)求證:平面ABE⊥平面BEF;
(2)設(shè)PA=a,若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角 ,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)滿足:f( +x)=﹣f( ﹣x),且f( +x)=f( ﹣x),則ω的一個可能取值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ )(ω>0)的圖象與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列,要得到函數(shù)g(x)=Asinωx的圖象,只需將f(x)的圖象( )
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos ,﹣1), =( sin ,cos2 ),設(shè)函數(shù)f(x)= +1.
(1)若x∈[0, ],f(x)= ,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c﹣ a,求f(B)的取值范圍.
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