已知向量
a
=（1，-3，2）和
b
=（-2，1，1），點A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2
a
+
b
|；
（2）在直線AB上是否存在一點E，使
OE
⊥
b
（O為原點），若存在，求出E點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
分析：（1）利用向量的運算法則及其模的計算公式即可得出；
（2）利用向量共線定理及其向量垂直于數(shù)量積得關(guān)系即可得出．
解答：解：（1）∵2
a
+
b
=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2
a
+
b
|=
0+2×52
=5
2
；
（2）假設(shè)在直線AB上存在一點E，使
OE
⊥
b
（O為原點），則存在實數(shù)λ，使得
AE
=λ
AB
，
∴
OE
=
OA
+λ
AB
=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），
∴
OE
•
b
=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=
9
5
．
∴
OE
=(-
6
5
，-
14
5
，
2
5
)，即E(-
6
5
，-
14
5
，
2
5
)．
故在直線AB上存在一點E(-
6
5
，-
14
5
，
2
5
)，使
OE
⊥
b
（O為原點）．
點評：熟練掌握向量的運算法則及其模的計算公式、向量共線定理及其向量垂直于數(shù)量積得關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，3）．若向量
c
滿足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），則
c
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（m，4），且
a
∥
b
，那么2
a
-
b
等于
（4，-8）
（4，-8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，1），t∈R．
（I）求＜
a
，
b
＞；  （II）求|
a
+t
b
|的最小值及相應(yīng)的t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（-
3
，3），則向量
a
、
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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