已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足f（x+1）＜f（3）的x取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性以及f（x+1）＜f（3）可得|x+1|＞|3|，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，解不等式可求范圍．
解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
由偶函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反可知f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增
∵f（x+1）＜f（3）
∴|x+1|＞|3|=3，即x+1＞3或x+1＜-3，解得x＜-4或x＞2，
故答案為：（-∞，-4）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用，即偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：將已知不等式轉(zhuǎn)化為|x+1|＞|3|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　　）

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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