設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且y=f（2x-1）的圖象過(guò)點(diǎn)，則y=f-1（x）的圖象必過(guò)（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）
【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系等知識(shí)；首先抓住y=f（2x-1）的圖象過(guò)點(diǎn)，由此得到f（0）的函數(shù)值，即為原函數(shù)所經(jīng)過(guò)的一個(gè)特值點(diǎn)，利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱即得反函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，由此問(wèn)題得解．
解答：解：當(dāng)x=時(shí)，2x-1=0，
即y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），
所以y=f-1（x）的圖象必過(guò)（1，0）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題雖然小巧，但綜合研究了反函數(shù)相關(guān)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有一定難度，難點(diǎn)體現(xiàn)在解題的突破口的選擇上，這里抓住y=f（2x-1）的圖象過(guò)點(diǎn)，利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱使問(wèn)題巧妙的解決，也是抓住了選擇題的求解特點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對(duì)一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時(shí)，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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