精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設minA表示數集A中的最小數；設maxA表示數集A中的最大數．
（1）若a，b＞0，，求證：；
（2）若，，，求H的最小值．
【答案】分析：（1）利用最小值的定義得到0＜h≤a，，利用不等式的性質得到，利用基本不等式得到．
（2）利用最大值的定義得到，，，利用不等式性質將三個不等式相乘及基本不等式得到H3≥2得到H的最小值．
解答：（1）證明：∵h=min{a，，
∴0＜h≤a，，
∴=，
∴．--------（4分）
（2）∵，，，
∴，，，
∴=，
當且僅當a=b時取等號
∴．    
所以H的最小值為---------（10分）
點評：利用基本不等式求函數的最值時，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設minA表示數集A中的最小數；設maxA表示數集A中的最大數．
（1）若a，b＞0，h=min{a，
b
a2+b2
}，求證：h≤
2
2
；
（2）若H=max{
1
a
，
a2+b2
ab
，
1
b
}，求H的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：遼寧省月考題 題型：證明題

（選做題）設minA表示數集A中的最小數；設maxA表示數集A中的最大數．
（1）若a，b＞0，，求證：；
（2）若，，，求H的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設minA表示數集A中的最小數；設maxA表示數集A中的最大數.

(1)若a，b>0，h＝min{a，}，求證：h≤；

(2)若H＝max{，，}，求H的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013年遼寧省大連八中高考適應性考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設minA表示數集A中的最小數；設maxA表示數集A中的最大數．
（1）若a，b＞0，，求證：；
（2）若，，，求H的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案