已知直線l過坐標原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，若點A(-1,0)、B(0,8)關于l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程.

解析:本題的運算量較大,如果直接用普通方程來求解,其計算量會更大,同學們不妨一試.

解:設A、B關于直線l的對稱點分別為A1、B1,由對稱性知∠A1OB1=∠AOB=90°,由拋物線的參數(shù)方程可設A1(2pt12,2pt1)(t1＜0),B1(2pt22,2pt2),?

又OA1=OA=1,OB1=OB=8,則有兩式相除得=64.?

又∵kOA1=,kOB1=,OA1⊥OB1,?

∴k OA1·kOB1=-1,即t1·t2=-1.

則可將t2=-代入上式,得t16=,t1=-.?

故有2p=.?

∴A1(,-2).∴kAA1=,kl=.?

故所求直線l的方程為y=2x,拋物線C的方程為y2=x.

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