已知關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0
（1）當a=1時，求不等式ax2-4x+3＞0的解集； 
（2）當a取什么值時，關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立？
分析：（1）先求出相應的一元二次方程的兩個實數(shù)根，進而得出不等式的解集；
（2）利用“三個二次”的關系即可解出．
解答：解：（1）當a=1時，
∵方程x2-4x+3=0的兩根為x1=1，x2=3．
由二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象得
不等式x2-4x+3＞0的解集是{x|x＜1，或x＞3}．
（2）∵一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立，
∴△=（-4）2-4×a×3＜0，解得a＞
4
3
．
∴a∈(
4
3
，+∞)時，一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當你到達路口時，求不是紅燈的概率．
（2）已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設點（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求MD上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集為
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•藍山縣模擬）已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數(shù)集上恒成立，且a＜b，則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3
．

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