Question

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（1+x）+f（x-1）=2x²-4x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（1-

2

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，得到f（1+x）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，利用系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，求出a，b，c的值即可；（2）代入表達(dá)式求出即可．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
∴f（1+x）+f（x-1）
=a（1+x）²+b（1+x）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²-4x，
∴

a=1 2b=-4 2a+2c=0

，解得：

a=1 b=-2 c=-1

，
∴f（x）=x²-2x-1；
（2）f（1-

2

）
=(1-

2

)2-2（1-

2

）-1
=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法，考查求函數(shù)值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．