給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=
3
2
；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)成中心對稱圖形．
其中命題正確的是
 
（填序號）．
分析：①利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)，即可判斷是奇函數(shù)；
②通過函數(shù)的最值，判斷是否存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=
3
2
即可得到正誤；
③利用正切函數(shù)的性質(zhì)頻道若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ的正誤；
④把x=
π
8
代入函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)是否取得最值，即可判斷它是否是一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)成中心對稱圖形．利用x=
π
12
，函數(shù)是否為0即可判斷正誤；
解答：解：①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)=-sin
2
3
x是奇函數(shù)，正確；
②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα≤
2
＜
3
2
；所以不正確；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；顯然不正確，如α=60°，β=390°時不等式不正確；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的一條對稱軸方程；把x=
π
8
代入函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)取得最小值，所以正確；
⑤函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)成中心對稱圖形．x=
π
12
，函數(shù)y≠0，所以不正確；
故答案為：①④
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識的綜合應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、最值、單調(diào)性、對稱性的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運(yùn)應(yīng)能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個非零實數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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