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如圖在正三棱錐P-ABC中，側棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

（1）求證：BC⊥PA
（2）求點C到平面PAB的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）由已知得PE⊥BC，AE⊥BC，從而BC⊥平面APE，由此能證明BC⊥PA．
（2）設點C到平面PAB的距離為h，由VP-ABC=VC-PAB，利用等積法能求出點C到平面PAB的距離．
解答： （1）證明：E為BC的中點，
又P-ABC為正三棱錐，
PE⊥BC，AE⊥BC，又PE∩AE=E，
∴BC⊥平面APE，又AP?平面APE，
∴BC⊥PA．
（2）解：設點C到平面PAB的距離為h．
PO=
9-(
2
3
3
)2
=
69
3
，…（10分）
∵VP-ABC=VC-PAB，
∴h=
S△ABC•PO
S△PAB
=
46
4
．…（12分）
點評：本題考查異面直線的證明，考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分別是B1C1和AB的中點．
（1）求MN與底面ABC所成角的余弦值；
（2）求點A1到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡
810+410
84+411
．
（2）計算：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5
．
（3）若函數y=log2（ax2+2x+1）的值域為R，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
3
，a=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為
2
3
，徒弟加工一個零件是精品的概率為
1
2
，師徒二人各加工2個零件．
（1）求徒弟加工該零件的精品數多于師傅的概率．
（2）設師徒二人加工出的4個零件中精品個數為ξ，求ξ的分布列與期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
a
x
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）討論函數f（x）的零點個數問題
（3）當x＞y＞e-1時，證明不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列a1=2，且an+1=3an-2，求a4=
 
．

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