Question

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足-1≤x+y≤2，3≤4x+y≤4，則9x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{14}{3}$，$\frac{37}{3}$]
• B． [$\frac{1}{3}$，$\frac{50}{3}$]
• C． [$\frac{11}{3}$，6]
• D． [$\frac{41}{6}$，$\frac{22}{3}$]

Answer 1

分析 令9x+y=z，從而可得y=-9x+z，作平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：令9x+y=z，則y=-9x+z，
由題意作平面區(qū)域如下，
結(jié)合圖象可知，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{4x+y=3}\end{array}\right.$解得，A（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1}\\{4x+y=4}\end{array}\right.$解得，B（$\frac{5}{3}$，-$\frac{8}{3}$），
故9×$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{3}$≤9x+y≤9×$\frac{5}{3}$-$\frac{8}{3}$，
即$\frac{14}{3}$≤9x+y≤$\frac{37}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的作法及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．