已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得答案．
解答：解：函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個不同的零點，
等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

由二次函數(shù)的知識可知，當x=時，拋物線取最低點為，
函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（，0）時，
兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，
故選C
點評：本題考查函數(shù)的零點，轉化為兩函數(shù)圖象的交點是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0），若f（x）圖象中相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+4x的極小值為-8，其導函數(shù)y=f'（x）的圖象經(jīng)過點（-2，0），如右圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-k在區(qū)間[-3，2]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象經(jīng)過原點O，且在x=1處取得極值，曲線y=f（x）在原點處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且切線l的傾斜角為鈍角．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=mx2+（m-6）x的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有3個不同交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．證明：當x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”．

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