已知某二次函數(shù)f（x）圖象過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)（-1，-5）和（2，4）兩點(diǎn)，
（Ⅰ）試求f（x）函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間[3，7]上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明．
（Ⅰ）因?yàn)閒（x）過(guò)原點(diǎn)，設(shè)f（x）=ax2+bx，
由題意，圖象經(jīng)過(guò)（-1，-5）和（2，4）兩點(diǎn)∴
a-b=-5
4a+2b=4

解得：
a=-1
b=4
f（x）=-x2+4x
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[3，7]上為單調(diào)遞減函數(shù)
證明：任取x1＜x2∈[3，7]f（x1）-f（x2）=（-x12+4x1）-（-x22+4x2）=（x22-x12）+（4x1-4x2）=（x2+x1）（x2-x1）+4（x1-x2）=（x2-x1）（x2+x1-4）x1＜x2∈[3，7]，x2+x1＞6，x2-x1＞0∴（x2+x1-4）＞0∴f（x1）-f（x2）=（x2-x1）（x2+x1-4）＞0∴f（x1）＞f（x2），而x1＜x2∈[3，7]∴函數(shù)f（x）在[3，7]上為單調(diào)遞減函數(shù)
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  1. A.
    f(x)＝-x2-4x-1
  2. B.
    f(x)＝-x2+4x+1
  3. C.
    f(x)＝-x2+4x-1
  4. D.
    f(x)＝x2-4x+1

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